📚 Clase de Trigonometría – Grado 10

Tema: Generalidades de la línea recta
Duración estimada: 2 horas clase

🎯 Objetivo de Aprendizaje

Reconocer e interpretar las características fundamentales de la línea recta en el plano cartesiano (pendiente, intersecciones, formas de la ecuación), aplicando razonamiento lógico y geométrico en la resolución de problemas.

📌 DBA 

• DBA 7° a 11°:

  • Utiliza el plano cartesiano para representar gráficamente relaciones lineales y no lineales.

  • Reconoce y representa diferentes formas de la ecuación de la recta.

  • Interpreta el significado de la pendiente en diferentes contextos.

  • Aplica el razonamiento geométrico y algebraico en la solución de problemas del entorno.

🎓 Evidencias de Aprendizaje

• Identifica los elementos de la recta (pendiente, intersección con los ejes, dirección).

• Representa una recta a partir de su ecuación o dos puntos.

• Interpreta gráficamente y verbalmente el significado de la pendiente.

• Establece conexiones entre la geometría y situaciones del contexto cotidiano.

📘 Conceptualización: Generalidades de la Línea Recta

La línea recta en el plano cartesiano puede representarse mediante diferentes formas algebraicas, siendo las más comunes:

1. Ecuación general de la recta:

                                  Ax+By+C=0

2. Ecuación explícita o pendiente-intersección:

                                      y=mx+b

Donde:

• $m$ es la pendiente de la recta (indica inclinación o dirección),

• $b$ es la ordenada al origen (intersección con el eje Y).

3. Ecuación punto-pendiente:

                                       y−y1=m(x−x1)

Donde (x1,y1) es un punto conocido de la recta y $m$ la pendiente.

4. Cálculo de la pendiente a partir de dos puntos:

Si se conocen dos puntos (x1​,y1​) y (x2​,y2​), entonces:

                                     m=y2−y1 /x2−x1

🤝 Actividad Colaborativa: “Historias con pendientes”

Instrucciones:

1. En grupos de 3 o 4 estudiantes, seleccionen una situación cotidiana que se pueda modelar con una recta (ej. precio vs. cantidad, distancia vs. tiempo, altura vs. edad).

2. Escriban una breve historia o escenario de contexto que relacione dos variables.

3. A partir de su historia, identifiquen dos puntos clave y:

   • Calculen la pendiente.

   • Construyan la ecuación de la recta.

   • Realicen la representación gráfica.

4. Socialicen su historia y el modelo matemático con el resto de la clase.

Competencias trabajadas:

• Pensamiento matemático: modelación, representación.

• Comunicación: explicación oral y escrita.

• Trabajo colaborativo: negociación de ideas, participación equitativa.

✍️ Actividad Individual: “Conociendo mi recta”

Instrucciones:
Resuelve los siguientes ejercicios aplicando lo aprendido.

1. Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(1,2)$ y $B(4,8)$.

2. Escribe la ecuación de la recta que tiene pendiente $m=-2$ y pasa por el punto $P(3,1)$.

3. Determina la ecuación en forma general de la recta que pasa por los puntos $(2,3)$ y $(5,9)$.

4. Dibuja en el plano cartesiano la recta y=12x−1, e indica su pendiente y punto de intersección con el eje Y.

5. Interpreta: “Una empresa de transporte cobra $5000 de base más $800 por kilómetro recorrido.”

   • Escribe la ecuación que modela esta situación.

   • ¿Cuánto cuesta un viaje de 12 km?

   • ¿Qué representa la pendiente en este contexto?

Competencias trabajadas:

• Resolución de problemas con funciones lineales.

• Interpretación y modelación matemática.

• Argumentación lógica.

📊 RÚBRICA DE EVALUACIÓN – Generalidades de la Línea Recta (Grado 10)

🔸 Parte 1: Actividad Colaborativa – “Historias con pendientes” (20 puntos)

🔸 Parte 2: Actividad Individual – “Conociendo mi recta” (30 puntos)