NÚMEROS RACIONALES

Objetivo de aprendizaje:

Los estudiantes identificarán y aplicarán los números racionales en operaciones matemáticas y situaciones de la vida cotidiana, desarrollando habilidades de razonamiento lógico y trabajo colaborativo.

Actividad previa investigativa:

Pregunta en inglés: Why are rational numbers important in real life? Give one example where they are used.

CONCEPTUALIZACIÓN

Concepto de número racional

Un número racional es cualquier número que puede expresarse como el cociente de dos enteros, es decir, en la forma:

a/b​

donde:

• $a$ (numerador) y $b$ (denominador) son números enteros.

• b ≠ 0, ya que la división por cero no está definida.

Los números racionales incluyen:
✅ Fracciones (ejemplo: 3/4)
✅ Números enteros 
✅ Decimales exactos (ejemplo: 0.75 porque 0.75=3/4).
✅ Decimales periódicos (ejemplo: 0.3‾).

🔴 No son racionales los números irracionales como π ​porque no pueden expresarse como fracción.

Elementos de un número racional

1. Numerador: el número que se encuentra arriba en la fracción.

2. Denominador: el número que se encuentra abajo en la fracción (indica en cuántas partes se divide la unidad).

3. Signo: puede ser positivo o negativo dependiendo del valor del número.

4. Forma decimal: un número racional puede expresarse como decimal exacto o periódico.

Gráficos y representación en la recta numérica

Los números racionales se pueden ubicar en la recta numérica, ya que tienen un orden definido.

Ejemplo: Representemos los siguientes números en la recta numérica:
−32, 0.5, 43, −0.75

Pasos para graficar en la recta numérica:

1. Convertir a decimal si es necesario:

   • −3/2 = −1.5

   • 0.50 ya está en decimal.

   • 4/3 ≈ 1.33

   • −0.75 ya está en decimal.

2. Ubicar cada número en su posición correspondiente entre los valores enteros más cercanos.

3. Marcar los puntos en la recta numérica con su respectiva fracción o decimal equivalente.

📌 Ejemplo gráfico:
📍 $1.5$ está entre −1 y −2.
📍 $0.5$ está en la mitad entre 0 y 1.
📍 1.33 está un poco después de 1.
📍 −0.75 está entre -1 y 0.

REPRESENTACIÓN

VIDEO DE APOYO

Ejemplos de números racionales en la vida cotidiana.

1. Cocina y recetas:

   • Si una receta requiere (3/4) de taza de azúcar, estás usando un número racional.

2. Dinero y compras:

   • Si un producto cuesta $1.50, este valor es racional porque se puede escribir como 3/2

3. Tiempo y fracciones de hora:

   • Un cuarto de hora (15 minutos) es 1/4 de una hora.

4. Medidas y construcción:

   • Un carpintero usa medidas como 1/2​ pulgada para cortar madera.

DIVIÉRTETE. IT IS TIME

Actividad colaborativa en el aula:

Juego de retos numéricos

1. Se dividirá la clase en grupos de 3-4 estudiantes.

2. Cada grupo recibirá un conjunto de tarjetas con diferentes números (enteros, fraccionarios y decimales).

3. La tarea es clasificar los números en racionales e irracionales, justificando su elección.

4. Luego, deberán ordenar los números racionales de menor a mayor y explicar cómo lo hicieron.

5. Al finalizar, cada grupo compartirá sus respuestas y razonamientos con la clase.

Práctica en el aula:

Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual o en parejas:

1. Expresa los siguientes números como fracciones:
   a) 0.75
   b) -1.2
   c) 2.333…

2. Realiza las siguientes operaciones con números racionales:
   a) 3/4 + 2/5​
   b) −1/5 × 2/3​

3. Representa en la recta numérica: 5/6, −0.5, 1.25, −3/4.

4. Explica si la raíz cuadrada de 16 es un número racional y justifica tu respuesta.

Actividad individual:

Interpretación de situaciones cotidianas.

Resuelve los siguientes problemas aplicados:

1. Sofía tiene 3/5 de un pastel y quiere compartirlo equitativamente con sus dos amigos. ¿Cuánto le toca a cada uno?

2. Un ciclista recorre 4.5 km en la primera hora y 3.25 km en la segunda. ¿Cuántos kilómetros recorrió en total?

3. Un tanque de agua tiene 2/3 de su capacidad llena. Si se usan 1/4 del total del tanque, ¿qué fracción del tanque queda con agua?

4. Un carpintero tiene una tabla de 2.4 metros y necesita cortarla en piezas de 0.3 metros cada una. ¿Cuántas piezas obtendrá?

Rúbrica de evaluación